Konzeptionelle Interpretation der links- und rechtshändigen Spinor-Darstellungen der Lorentz-Gruppe

Für massive Spinoren ist "rechtshändige" und "linkshändige" Chiralität nicht so sehr an echte Rotationen gebunden, sondern an die Umwandlung von Lorentz-Transformationen als "Raum-Zeit-Rotationen". In diesem Fall lautet eine sehr beliebte Kurzantwort auf die konzeptionelle Frage, dass Lorentz-Transformationen "rotieren".$(1/2, 0)$-spinors eine Richtung in der Raumzeit, und$(0, 1/2)$-Spinoren umgekehrt, während die der Paritätstransformation entsprechende Rauminversion einen Spinortyp in den anderen "rotiert".

Aber das richtige Verständnis der Spinor-Chiralität und ihrer Verbindung zur Parität ist eng mit einem anderen Paar sehr bekannter Konzepte verbunden, der Kontravarianz- und Kovarianz-Dualität von 4-Vektoren. Erinnern Sie sich, dass in der Minkowski-Raumzeit ein kovarianter Vektor ist$v_\mu$ist das raumumgekehrte seines kontravarianten Gegenstücks$v^\mu$, und somit ist die Paritätstransformation die Metrik selbst. Das verwirrendere Problem ist, dass unabhängig von dieser Verbindung jedes Irrep seinen eigenen, unterschiedlichen Satz von kontravarianten und kovarianten Spinoren induziert, wobei die beiden Konstruktionen durch eine komplexe Konjugation verbunden sind, die in einer Quantenumgebung die übliche Rolle der komplexen Konjugation bei der Definition von Bra- ket-Dualität.

Nun zu einigen Details:

Warum die Moniker "rechtshändig" und "linkshändig" :

Sagen Sie eine gegebene Raum-Zeit-Lorentz-Transformation für eine Winkeldrehung$\theta$um die Achse$\vec{n}_\theta$,$\vec{\theta} = \theta\vec{n}_\theta$, und ein Boost der Schnelligkeit$\zeta$in Richtung$\vec{n}_\zeta$,$\vec{\zeta} = \zeta\vec{n}_\zeta$, liest

$$L = e^{\vec{\theta}\cdot\vec{J} + \vec{\zeta}\cdot \vec{K}}$$ Wo $\vec{J}$, $\vec{K}$sind die üblichen Rotations- und Boost-Generatoren in der Minkowski-Raumzeit. Dann sind seine Äquivalente auf den (1/2,0) und (0,1/2) Spinor-Wiederholungen $$\Lambda_{(1/2,0)} = e^{\vec{w}\cdot\vec{\sigma}/2} \equiv e^{(-i\vec{\theta} + \vec{\zeta})\cdot\vec{\sigma}/2}, \;\;\;\;\;\Lambda_{(0,1/2)} = \left(\Lambda_{(1/2,0)}^{-1}\right)^\dagger = e^{-\vec{w}^*\cdot\vec{\sigma}/2} \equiv e^{(-i\vec{\theta} - \vec{\zeta})\cdot\vec{\sigma}/2},\;\;\;\;\;\vec{w} = -i\vec{\theta} + \vec{\zeta}$$ mit Generatoren $\vec{J} \rightarrow i\vec{\sigma}/2$, $\vec{K} \rightarrow -\vec{\sigma}/2$An $(1/2,0)$, Und $\vec{J} \rightarrow -i\vec{\sigma}^*/2$, $\vec{K} \rightarrow -\vec{\sigma}^*/2$An $(0, 1/2)$.

Betrachten Sie nun das Zeichen der Schnelligkeit in den beiden Transformationen. Es ist genau umgekehrt: wenn in einer Wiederholung die Transformation durch einen Schub gegeben wird$\vec{\zeta}$, in der anderen Wiederholung wird es durch den inversen Boost gegeben$-\vec{\zeta}$. Also beides$\Lambda_{(1/2,0)}$Und$\Lambda_{(0,1/2)}$entsprechen der gleichen Raum-Zeit-Transformation$L$, der Vorzeichenwechsel des Boost-Parameters macht es "als ob" sie entgegengesetzte formale "Rotationen" erzeugen: "rechtshändig" und "linkshändig".

Chiralität und Parität : Auf der anderen Seite der Schalter vom Boost$\vec{\zeta}$zum Gegenteil$-\vec{\zeta}$ist nur die übliche Beziehung zwischen kontravarianten und kovarianten Transformationen. Tatsächlich für

$$v'^\mu = L^\mu_{\;\;\nu} v^\nu\;\; \leftrightarrow \;\;v'_\mu = v_\nu(L^{-1})^\nu_{\;\;\mu} = [(L^{-1})^T]_\mu^{\;\;\nu} v_\nu$$ die Exponentialformen $$L = e^{\vec{\theta}\cdot\vec{J} + \vec{\zeta}\cdot\vec{K}} \;\; \leftrightarrow \;\; (L^{-1})^T = e^{\vec{\theta}\cdot\vec{J} - \vec{\zeta}\cdot\vec{K}}$$ Zeigen Sie, dass sich ein kontravarianter 4-Vektor unter einer Rotation transformiert $\vec{\theta}$und Auftrieb $\vec{\zeta}$, dann wird der paritätstransformierte kovariante 4-Vektor unter derselben Rotation transformiert $\vec{\theta}$und der umgekehrte Boost $-\vec{\zeta}$. Ebenso von den Spinor-Transformationen $$\Lambda_{(1/2,0)} = e^{(-i\vec{\theta} + \vec{\zeta})\cdot\vec{\sigma}/2}, \;\;\;\;\;\Lambda_{(0,1/2)} = \left(\Lambda_{(1/2,0)}^{-1}\right)^\dagger = e^{(-i\vec{\theta} - \vec{\zeta})\cdot\vec{\sigma}/2}$$ ganz ähnlich sehen wir das, wenn a $(1/2,0)$Spinor transformiert sich unter einer Rotation $\vec{\theta}$und Auftrieb $\vec{\zeta}$, dann ist es $(0, 1/2)$Gegenstück transformiert sich unter der gleichen Drehung $\vec{\theta}$und der umgekehrte Boost $-\vec{\zeta}$. Daher a $(1/2,0)$(rechtshändiger) Spinor wird manchmal als Kontraspinor bezeichnet , während a $(0,1/2)$(Linkshänder) ist man dann ein Cospinor (siehe zum Beispiel Andrew Steanes Einführung zu Spinoren ; eine weitere schöne Einführung ist Schultens Kapitel 11 in seinem QM-Buch ).

Die kontravariante zu kovariante Spinortransformation beinhaltet eine komplexe Konjugation und ist gegeben durch

$${\hat \chi}\;\;\rightarrow \;\;{\hat \eta} = i\sigma_2 {\hat \chi}^* \equiv \left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\-1 & 0\end{array}\right) {\hat \chi}^*$$ Dies ist so, weil wenn ${\hat\chi} \rightarrow \Lambda_{(1/2,0)} {\hat\chi}$unter einer Lorentz-Transformation, dann $\hat \eta$verwandelt sich als $${\hat \eta} = i\sigma_2 {\hat \chi}^* \;\;\rightarrow \;\; i\sigma_2 \left(\Lambda_{(1/2,0)} {\hat\chi}\right)^* = i\sigma_2 \Lambda_{(1/2,0)}^* (i\sigma_2)^\dagger (i\sigma_2){\hat\chi}^* = \left(\Lambda_{(1/2,0)}^{-1}\right)^\dagger {\hat \eta} \equiv \Lambda_{(0,1/2)} {\hat \eta}$$ wo die letztere Gleichheit beruht $(i\sigma_2)^\dagger (i\sigma_2) = I$und die Transformation der Spinmatrizen $\sigma_j$unter $i\sigma_2$. Definieren wir zusätzlich $\sigma_0 = I$, dann haben wir für letzteres $$(i\sigma_2) \sigma^*_0(i\sigma_2)^\dagger = \sigma_0$$ $$(i\sigma_2)\sigma^*_j (i\sigma_2)^\dagger = - \sigma_j, \;\;\;j=1,2,3$$ was das bestätigt $i\sigma_2$ist eigentlich eine Paritätstransformation, wie von der Transformation der erwartet $\Lambda$-S, $$i\sigma_2 \Lambda_{(1/2,0)}^* (i\sigma_2)^\dagger = \left(\Lambda_{(1/2,0)}^{-1}\right)^\dagger = \Lambda_{(0,1/2)} \;\;\; \leftrightarrow \;\;\;i\sigma_2 \left[e^{(-i\vec{\theta} + \vec{\zeta})\cdot\vec{\sigma}/2}\right]^* (i\sigma_2)^\dagger = e^{(-i\vec{\theta} - \vec{\zeta})\cdot\vec{\sigma}/2}$$ Das ist, $i\sigma_2$lässt die Rotation an Ort und Stelle, kehrt aber die Richtung des Boosts um - und genau dies ist die Definition einer Rauminversion . Was bedeutet, dass $i\sigma_2$implementiert nicht nur eine Wiederholungsänderung, sondern eine Paritätstransformation, genau wie die Metrik im Minkowski-Raum (vergleiche die $\Lambda$obige Beziehung mit der Lorentz-Transformationsbeziehung $gLg = (L^{-1})^T \Leftrightarrow gLg^T = (L^{-1})^T$). Oder wenn Sie die Anweisung auf das Ohr drehen und eine Paritätstransformation anwenden, ändert sich der Spinor rep, daher seine Chiralität . Aus dieser Sicht kann die rechtshändige und linkshändige Terminologie auch als Kennzeichnung von Spinortransformationseigenschaften in rechtshändigen und linkshändigen 3D-Referenzrahmen verstanden werden.

Aber wenn dem so ist, warum gibt es dann nicht auch 2 chirale Irreps für reguläre 4-Vektoren? Ganz einfach, weil 4-Vektoren reell sind und in diesem Fall die kontravariante zu kovariante Abbildung eine lineare Ähnlichkeitstransformation ist. Nach Schurs Lemma sind die Wiederholungen dann äquivalent. Trotz der offensichtlichen Isomorphie mit kontravarianten bzw. kovarianten Darstellungen ist die$(1/2, 0)$Und$(0, 1/2)$Wiederholungen sind durch eine antilineare, nicht lineare Transformation verbunden und erfüllen formal nicht Schurs Lemma.

Hinweis im Beweis hinzugefügt: Ein weiterer einfacher Weg, um die Verbindung zwischen Chiralität und Kontravarianz/Kovarianz zu zeigen, ohne auf den ausgewachsenen Formalismus einzugehen

Lassen$\hat \chi$irgendein normalisierter Spinor sein. Es ist immer möglich, es als zu parametrieren

$${\hat \chi} = \left(\begin{array}{c}\chi^0 \\ \chi^1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}\chi^0 \\ u/(2\chi^{0*})\end{array}\right), \;\;\; {\hat \chi}^\dagger {\hat \chi} = 1$$ mit $\chi^0, \chi^1\in {\mathbb C}$, $u \equiv 2\chi^{0*}\chi^1 = u^1 + iu^2$, $|u|^2 = 4 |\chi^0|^2(1 - |\chi^0|^2)$(aus $|\chi^0|^2 + |\chi^1|^2 = 1$). Die oberen kontravarianten Indizes sind vorhersagend, aber an dieser Stelle ansonsten willkürlich.

Die erste wichtige Beobachtung ist, dass der Spin-Projektor damit verbunden ist$\hat \chi$liest

$${\hat \chi}{\hat \chi}^\dagger = \left(\begin{array}{c}\chi^0 \\ u/(2\chi^{0*})\end{array}\right) \left(\begin{array}{cc}\chi^{0*} & u^*/(2\chi^0)\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} |\chi^0|^2 & u^*/2 \\ u/2 &1 - |\chi^0|^2) \end{array}\right) = \frac{1}{2} \left(\begin{array}{cc} 1 + \left[\;2|\chi^0|^2-1\;\right] & u^* \\ u &1 - \left[\;2|\chi^0|^2 -1\;\right] \end{array}\right) =$$ $$= \frac{1}{2} \left[ I + u^1 \sigma_1 + u^2 \sigma_2 + (2|\chi_0|^2 -1)\sigma_3\right] \equiv \frac{1}{2} \left[ u^0 \sigma_0 + u^1 \sigma_1 + u^2 \sigma_2 + u^3\sigma_3\right]$$ Wo $\sigma_\mu$sind wie üblich Pauli-Matrizen (der untere Index hat keine besondere Bedeutung), $u^0 = 1$, Und $u^3 = 2|\chi_0|^2 -1$, und auch $$u^\mu = Tr\left(\sigma_\mu {\hat \chi}{\hat \chi}^\dagger\right) = \chi^\dagger \sigma_\mu \chi$$ Eine zweite Beobachtung ist, dass wir immer haben $$(u^1)^2 + (u^2)^2 + (u^3)^2 = |u|^2 + (2|\chi^0|^2 -1 )^2 = 1$$ somit $$\det \left({\hat \chi}{\hat \chi}^\dagger \right) = (u^0)^2 - (u^1)^2 - (u^2)^2 - (u^3)^2 = 0$$ Die letztere Identität legt dies offensichtlich nahe $u^\mu = \chi^\dagger \sigma_\mu \chi$könnte sich wie ein Null-4-Vektor verhalten. Und zwar unabhängig vom jeweiligen Repräsentanten unter einer Lorentz-Transformation $\Lambda$, $|\det(\Lambda)| = 1$, $\hat \chi$und sein Projektor transformieren als $$\hat \chi' = \Lambda \hat \chi, \;\;\;{\hat \chi'}({\hat \chi'})^\dagger = \Lambda {\hat \chi}{\hat \chi}^\dagger \Lambda^\dagger$$ Aus der gleichen Überlegung wie oben muss der transformierte Projektor wieder die Form haben $${\hat \chi'}({\hat \chi'})^\dagger = \frac{1}{2} \left[ u'^0 I + u'^1 \sigma_1 + u'^2 \sigma_2 + u'^3\sigma_3\right]$$ $$u'^\mu = Tr\left[\sigma_\mu {\hat \chi'}({\hat \chi'})^\dagger\right] = (\chi')^\dagger \sigma_\mu \chi'$$ somit $$\det \left[{\hat \chi'}({\hat \chi'})^\dagger \right] = (u'^0)^2 - (u'^1)^2 - (u'^2)^2 - (u'^3)^2 = 0$$ Mit anderen Worten, $(u^0)^2 - (u^1)^2 - (u^2)^2 - (u^3)^2 = 0$ist eine Lorentz-Invariante, und $u^\mu$ist notwendigerweise ein Null-4-Vektor. Es ist jedoch noch nicht klar, ob es sich um eine kontravariante oder eine kovariante handelt. Allerdings ab $${\hat \chi'}({\hat \chi'})^\dagger = \Lambda {\hat \chi}{\hat \chi}^\dagger \Lambda^\dagger = \frac{1}{2} \left[ u^0 \Lambda \sigma_0 \Lambda^\dagger + u^1 \Lambda \sigma_1 \Lambda^\dagger + u^2 \Lambda \sigma_2 \Lambda^\dagger + u^3 \Lambda \sigma_3 \Lambda^\dagger \right] \equiv \frac{1}{2} \left[ u'^0 I + u'^1 \sigma_1 + u'^2 \sigma_2 + u'^3\sigma_3\right]$$ Daraus folgt, dass das Umwandlungsgesetz für die $u^\mu$muss sein $$u'^\mu = \frac{1}{2}\sum_\nu{\left[\text{Tr}\left( \sigma_\mu \Lambda \sigma_\nu \Lambda^\dagger \right) \right] u^\nu}$$ Für die spezifischen Formen von $\Lambda_{(1/2,0)}$Und $\Lambda_{(0,1/2)}$das liest $$(1/2, 0):\;\;\;\;\;u'^\mu = \sum_\nu{\left[\text{Tr}\left( \sigma_\mu e^{(-i\vec{\theta} - \vec{\zeta})\cdot\vec{\sigma}/2} \sigma_\nu e^{(i\vec{\theta} - \vec{\zeta})\cdot\vec{\sigma}/2} \right) \right] u^\nu} =$$ $$(0, 1/2):\;\;\;\;\;u'^\mu = \sum_\nu{\left[\text{Tr}\left( \sigma_\mu e^{(-i\vec{\theta} + \vec{\zeta})\cdot\vec{\sigma}/2} \sigma_\nu e^{(i\vec{\theta} + \vec{\zeta})\cdot\vec{\sigma}/2} \right) \right] u^\nu}$$ Seit der $u^\mu$4-Vektoren sind, müssen die beiden obigen Transformationen Lorentz-Transformationen sein. Aber beachten Sie, dass wenn für $(1/2, 0)$(ohne besondere Platzierung der Indizes) $$L_{\mu\nu}(\vec{\theta},\vec{\zeta}) = \text{Tr}\left( \sigma_\mu e^{(-i\vec{\theta} - \vec{\zeta})\cdot\vec{\sigma}/2} \sigma_\nu e^{(i\vec{\theta} - \vec{\zeta})\cdot\vec{\sigma}/2} \right)$$ dann für $(0, 1/2)$ $${\bar L}_{\mu\nu}(\vec{\theta},\vec{\zeta}) = \text{Tr}\left( \sigma_\mu e^{(-i\vec{\theta} + \vec{\zeta})\cdot\vec{\sigma}/2} \sigma_\nu e^{(i\vec{\theta} + \vec{\zeta})\cdot\vec{\sigma}/2} \right) = \text{Tr}\left( \sigma_\nu e^{(i\vec{\theta} + \vec{\zeta})\cdot\vec{\sigma}/2} \sigma_\mu e^{(-i\vec{\theta} + \vec{\zeta})\cdot\vec{\sigma}/2} \right) = L_{\nu\mu}(-\vec{\theta},-\vec{\zeta}) = \left( \left[ L(\vec{\theta},\vec{\zeta})\right]^{-1}\right)^T_{\mu\nu}$$ Also haben wir immer
$$(1/2, 0):\;\;\;\;\;u'^\mu = \sum_\nu{L_{\mu\nu}(\vec{\theta},\vec{\zeta}) u^\nu}$$ $$(0, 1/2):\;\;\;\;\;u'^\mu = \sum_\nu{ \left( \left[ L(\vec{\theta},\vec{\zeta})\right]^{-1}\right)^T_{\mu\nu} u^\nu}$$ Vergleichen Sie dies mit kontravarianten und kovarianten 4-Vektor-Transformationen und es folgt, dass entweder in $(1/2,0)$Die $u^\mu$sind kontravariant und die Gegenstücke in $(0, 1/2)$kovariant sind oder umgekehrt. Dasselbe gilt für alle anderen Spinorial-Bilinears. Mit anderen Worten, wir sehen wieder, dass die $(1/2, 0)$Und $(0, 1/2)$Wiederholungen sind dual zueinander. Eigentlich für $(1/2,0)$es stellt sich heraus, dass $(1/2) \text{Tr}\left( \sigma_\mu \Lambda \sigma_\nu \Lambda^\dagger \right) = L^\mu_{\;\;\nu}$usw., und der entsprechende Spin-4-Vektor ist tatsächlich kontravariant.

Eine abschließende Anmerkung zur Natur paritätstransformierter Spinoren:

Die Paritätstransformation$i\sigma_2$, üblicherweise als (antisymmetrische) Spinormetrik bezeichnet$\epsilon \equiv i\sigma_2$, nimmt ein$(1/2, 0)$Spinner${\hat \chi}$in seine$(0, 1/2)$gleichwertig${\hat \eta} = i\sigma_2 {\hat \chi}^*$. Explizit beträgt dies

$${\hat \chi} = \left(\begin{array}{c}\chi^0 \\ u/(2\chi^{0*})\end{array}\right) \rightarrow {\hat \eta} = \left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\-1 & 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\chi^{0*} \\ u^*/(2\chi^{0})\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}u^*/(2\chi^{0}) \\ -\chi^{0*}\end{array}\right) \equiv \left(\begin{array}{c}{\hat {\bar \chi}}_0\\ -u/2({\hat{\bar\chi}}_0)\end{array}\right)$$ Wo ${\hat {\bar \chi}}_0 = u^*/(2{\hat\chi}^0)$. Schließlich zeigt dies, dass das chirale Dual ${\hat \eta}$entspricht tatsächlich dem (rauminvertierten) kovarianten Spin-4-Vektor $u_\mu = g_{\mu\nu}u^\nu$. Aber ebenso wichtig, ${\hat \eta}$stellt sich als die (Leerzeichen-invertierte) Orthogonale des Originals heraus ${\hat \chi}$: $${\hat \chi}^\dagger {\hat \eta} = {\hat \chi}^\dagger \epsilon {\hat\chi}^* = \left( {\hat \chi}^T \epsilon {\hat \chi} \right)^* = {\hat \chi}^\dagger \left(\begin{array}{cc}\chi^{0*} & u^*/(2\chi^0)\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}u^*/(2\chi^{0}) \\ -\chi^{0*}\end{array}\right) = 0$$ Unterm Strich sind chiral duale Spinoren die spin-orthogonalen, rauminvertierten Spinoren.

Ich beantworte diese Frage sehr spät, weil ich bemerkt habe, dass viele Chiralitäts-/Helizitätsfragen auf dieser Seite ziemlich schlechte Antworten haben (obwohl die andere Antwort auf diese Frage ausgezeichnet ist!), also soll dies helfen, die Luft zu reinigen.

Wie bei den meisten Problemen im Zusammenhang mit Chiralität und Helizität wird das Problem gelöst, solange man sich daran erinnert, dass Chiralität eine Eigenschaft von Feldern und Helizität eine Eigenschaft von Partikeln ist und Felder Werkzeuge sind, um Partikel zu erzeugen und zu vernichten.

Zum Beispiel ist, wie hier ausführlich dargelegt , ein rechtschirales Weyl-Feld eines, das bestimmte masselose Teilchen mit linker Helizität vernichtet und bestimmte masselose Teilchen mit rechter Helizität erzeugt, die entgegengesetzte Ladungen haben. Dasselbe gilt für links-chirale Weyl-Felder, bei denen links und rechts vertauscht sind.

Wie muss ich mir den Unterschied zwischen einem linkshändigen und einem rechtshändigen Spinorfeld vorstellen?

In Bezug auf klassische Felder ist ein rechtshändiges Feld eines, das ebene Wellenlösungen hat, bei denen die Eigenwerte bei Rotation um die Achse und Translation entlang der Achse das gleiche Vorzeichen haben, während ein linkshändiges Feld das Gegenteil ist.

Aber dieses Bild ist in der Quantenfeldtheorie nicht allzu nützlich. Auf dieser Ebene sind Felder ein Werkzeug zur Buchhaltung der Erzeugung und Vernichtung von Partikeln. Ein linkshändiges und ein rechtshändiges Weyl-Spinorfeld entsprechen genau dem gleichen Teilcheninhalt, es gibt also keinen physikalischen Unterschied. Beispielsweise ist ein linkshändiges Weyl-Feld mit positiver Ladung mit denselben Teilchen verbunden wie ein rechtshändiges Weyl-Feld mit negativer Ladung; der eine schafft, was der andere vernichtet.

Die Frage Erklären der Chiralität für Spin 1/2-Teilchen leistet gute Arbeit, um Helizität von Chiralität zu unterscheiden, aber idealerweise hätte ich gerne eine Erklärung der Chiralität, die sich überhaupt nicht auf Helizität bezieht.

Felder verwandeln sich in Darstellungen der Lorentz-Gruppe. Wenn man dies auf die vollständige Lorentz-Gruppe ausdehnt, die Parität enthält, sind Darstellungen chiral, wenn sie sich unter Parität nicht selbst abbilden.

Warum kehrt beispielsweise der Paritätsoperator konzeptionell die Chiralität eines Teilchens um?

Das tut es nicht, weil Chiralität eine Eigenschaft von Feldern ist, nicht von Teilchen. Auf der Ebene der Felder dreht die Parität die Chiralität im Wesentlichen per Definition um, wenn Sie die Definition verwenden, die ich oben gegeben habe.

Wenn man ein Teilchen bekommen würde, ohne dass ihm seine Chiralität mitgeteilt würde, wie würde man es überprüfen? Wenn ich zum Beispiel ein einzelnes Weyl-Feld mit einer Lagrange-Funktion betrachten würde, die durch Srednickis Gl. (36.2),

$$\mathcal{L} = i \psi^\dagger \bar{\sigma}^\mu \partial_\mu \psi - \frac{1}{2} m \left( \psi \psi + \psi^\dagger \psi^\dagger \right),$$ Wie könnte ich seine Chiralität experimentell bestimmen?

Auch dies ist eine bedeutungslose Frage, da Chiralität eine Eigenschaft von Feldern ist, die verwendet werden, um eine Teilchentheorie zu organisieren. Angenommen, Sie entdecken bestimmte Teilchen mit rechter Helizität und Teilchen mit linker Helizität mit entgegengesetzten Ladungen, die alle masselos sind. Sie können sie mit einem Lagrange-Operator beschreiben, der ein links-chirales Weyl-Feld enthält, oder mit einem Lagrange-Operator, der ein rechts-chirales Weyl-Feld enthält, oder sogar mit einem Lagrange-Operator, der ein Dirac-Feld enthält, das einer Beschränkung gehorcht.

Es ist so, als würde man sagen, wenn man ein Photon erkennt, kann man sagen, ob das zugehörige Feld es ist$A_\mu$oder$F_{\mu\nu}$oder etwas anderes. Die Frage ist nicht wirklich aussagekräftig. Eines oder beide dieser Felder könnten im Prozess der Beschreibung genau derselben physikalischen Beobachtungen des Teilchens erscheinen.